四年級奧數基礎第四講：數的整除（一）(3)

　　例5 六位數是6的倍數，這樣的六位數有多少個？

　　分析與解：因為6＝2×3，且2與3互質，所以這個整數既能被2整除又能被3整除。由六位數能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8這五個值。再由六位數能被3整除，推知

　　3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B

　　能被3整除，故2B能被3整除。B可取0，3，6，9這4個值。由于B可以取4個值，A可以取5個值，題目沒有要求A≠B，所以符合條件的六位數共有5×4＝20（個）。

　　例6 要使六位數能被36整除，而且所得的商最小，問A，B，C各代表什么數字？

　　分析與解：因為36＝4×9，且4與9互質，所以這個六位數應既能被4整除又能被9整除。六位數能被4整除，就要能被4整除，因此C可取1，3，5，7，9。

　　要使所得的商最小，就要使這個六位數盡可能小。因此首先是A盡量小，其次是B盡量小，最后是C盡量小。先試取A=0。六位數的各位數字之和為12＋B＋C。它應能被9整除，因此B＋C＝6或B＋C＝15。因為B，C應盡量小，所以B＋C＝6，而C只能取1，3，5，7，9，所以要使盡可能小，應取B＝1，C＝5。

　　當A=0，B=1，C＝5時，六位數能被36整除，而且所得商最小，為150156÷36＝4171。

　　練習4

　　1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪幾個數整除？

　　2．個位數是5，且能被9整除的三位數共有多少個？

　　3．一些四位數，百位上的數字都是3，十位上的數字都是6，并且它們既能被2整除又能被3整除。在這樣的四位數中，最大的和最小的各是多少？

　　4．五位數能被12整除，求這個五位數。

　　5．有一個能被24整除的四位數□23□，這個四位數最大是幾？最小是幾？

　　6．從0，2，3，6，7這五個數碼中選出四個，可以組成多少個可以被8整除的沒有重復數字的四位數？

　　7．在123的左右各添一個數碼，使得到的五位數能被72整除。

　　8．學校買了72只小足球，發(fā)票上的總價有兩個數字已經辨認不清，只看到是□67.9□元，你知道每只小足球多少錢嗎？